Balistika.cz
Vnější balistika:
Vnější balistika - teorie
Výpočet balistické křivky pro ruční zbraně je poměrně snadný, výsledná síla působící na střelu je:
F = Fg + Fod
kde:
Fg……vektor gravitační síly
Fod…..vektor síly odporu vzduchu (Drag Force)
Ostatní síly je možné v případě ručních zbraní zanedbat. Tuto vektorovou rovnici je možné rozepsat do směru x, y a z (vliv příčného větru). Pro velikost těchto sil platí vztahy známé ze střední školy:
Fg = m · g
Fod = 1/2 · C · S · ρ · v2
kde:
m……hmotnost střely
C……součinitel odporu prostředí (závisí na tvaru střely) (Drag Coefficient)
S……plocha průřezu střely
ρ……hustota vzduchu (zde je možné započíst atmosférické podmínky)
v……rychlost střely (zde je možné zahrnou podélný i příčný vítr)
Ve skutečnosti závislost síly odporu vzduchu na rychlosti střely není přesně kvadratická, pro malé rychlosti je lineární, pro rychlosti kolem rychlosti zvuku je úměrná třetí mocnině rychlosti střely. Odporová síla vzduchu je mnohem větší než gravitační síla působící na střelu:
Problém s vyjádřením odporové síly se odstraní zavedením závislosti C(v), tj. součinitel odporu vzduchu je závislý na rychlosti střely (funkce odporu vzduchu, Drag Function). Nejčastěji používaná funkce C(v) v západních zemích je G1 (v zemích bývalého východního bloku je používána funkce 1943) určená pro střelu o hmotnosti jedné libry a ráže jednoho palce. Dodnes všichni výrobci střeliva požívají tuto funkci a to i pro mnohdy tvarově podstatně odlišné střely:
Při výpočtu se použije C(v) podle funkce G1 (nebo nějaké jiné) a násobí se koeficientem tvaru T, který udává, kolikrát je námi použitá střela horší (lepší) než vzorová střela použité funkce odporu vzduchu. Konkrétně u funkce G1 je koeficient tvaru T pro moderní střely asi 0,5, tj. střely mají podstatně menší součinitel odporu. Odporová síla se pak počítá podle vztahu:
Fod = 1/2 · T · C(v) · S · ρ · v2
Je velmi výhodné zavést balistický koeficient BC, rozměr BC je lb/in2, ale jednotka se většinou neuvádí („západní“ definice, východní definice je jinak):
BC = m / (d · d · T)
m…..hmotnost střely v librách
d……ráže v palcích
T….…koeficient tvaru
V BC jsou obsaženy všechny zásadní informace o střele (máme-li BC, tak pro výpočet už nemusíme znát hmotnost, ráži ani tvar střely). BC je vztažen k dané funkci odporu vzduchu (přes koeficient T), nejčastěji k G1, ale to výrobci střel často zapomínají uvést. Příklady výpočtu balistické křivky jsou uvedeny na: 308W - ukázka
Znalost balistického koeficientu (a příslušné funkce odporu vzduchu), počáteční rychlosti střely, tlaku a teploty vzduchu (pro výpočet hustoty vzduchu) a gravitačního zrychlení umožňuje výpočet balistické křivky pro ruční zbraně dostatečně přesně. Pro zbraně s velkým dostřelem je třeba započíst i další vlivy, jako je Coriolisova síla a derivace střely, případně modifikovat součinitel odporu vzduchu s úhlem náběhu střely.
Coriolisova síla
Coriolisova síla vzniká díky rotaci Země, působí na každý objekt na Zemi, který se pohybuje nerovnoběžně s osou rotace Země a způsobuje stranovou a výškovou odchylku střely. Na severní polokouli je stranová odchylka vždy doprava, na jižní doleva. Výšková odchylka závisí na směru výstřelu. Velikost odchylek závisí na zeměpisné šířce, úhlu výstřelu a rychlosti střely. Započíst Coriolisovu sílu do vnější balistiky je poměrně snadné, protože tato síla nezávisí nijak na tvaru střely (narozdíl třeba od odporu vzduchu nebo derivace).
Ukázka výpočtu pro střelu Sierra MK 168 gr, v0 = 800 m/s, záměrná vzdálenost 1000m (výšková odchylka znamená posuv polohy zásahu při započtení Coriolisovy síly), standardní atmosféra, 50 stupňů severní šířky:
Směr střelby
Výšková odchylka (cm)
Odchylka vpravo (cm)
Sever
0
9,9
Východ
8,3
9,9
Jih
0
9,9
Západ
-8,3
9,9
Je zřejmé, že vliv Coriolisovy síly je téměř nepodstatný, největší odchylka je při změně střelby ze Z-V na V-Z a sice 16.6 cm. Důležitější vliv je pro kanóny a houfnice. Příklad pro 155 mm střelu, 43 kg vážící, v0 = 700 m/s, standardní atmosféra, 50 stupňů severní šířky, úhel výstřelu 45 stupňů:
Směr střelby
Dostřel (m)
Odchylka vpravo (m)
Sever
18174
44
Východ
18199
61
Jih
18174
77
Západ
18150
60
Pro tzv. pařížské dělo, kterým Němci za 1. světové války odstřelovali Paříž (ráže 210 mm, 106 kg vážící střela, v0 = 1645 m/s, dálka střelby 120 km) vychází pro zeměpisnou šířku polohy děla a směr výstřelu odchylka vlivem Coriolisovy síly 1343 m doprava a dostřel se zmenší o 393 m.
Derivace střely
Základní síly, které působí na střelu jsou gravitace a odporu vzduchu. Protože střela se pohybuje s nenulovým úhlem náběhu (úhel mezi osou střely a tečnou k dráze), vektor odporu vzduchu není rovnoběžný s vektorem rychlosti střely. Síla odporu vzduchu se tak dá rozložit na dvě složky: čelní odpor (Drag force) proti směru rychlosti a kolmo na něj vztlaková síla (Lift force). Protože odpor vzduchu nepůsobí v těžišti a střela rotuje, výsledkem působení vztlakové síly je derivace střely (Drift) (za předpokladu, že střela koná pravidelný precesní pohyb), tj. stranová odchylka ve směru rotace.
Standardní programy počítají jen s gravitací a čelním odporem (balistický koeficient apod.) Pro přesný výpočet střelby pro velké úhly výstřelu je ale nutné zahrnout i vztlakovou sílu – derivaci střely. Pro výpočet je potřeba znát rychlost rotace střely – a ta klesá díky síle povrchového tření. Je tedy nutné zahrnou i ji. Doplněním o Magnusovu sílu a Coriolisovu sílu dostáváme tzv. "Modifikovanou trajektorii hmotného bodu" (Modified Point-Mass Trajectories). Dnes je to standardní (?) metoda pro výpočet kanónů a houfnic, Nato STANAG 4355.
Výpočet sám o sobě
není až tak komplikovaný. Je ale potřeba znát momenty setrvačnosti a
polohu těžiště střely (a to pro složité dělostřelecké střely dá práci) a
také několik aerodynamických koeficientů, které závisí na rychlosti
střely (něco jako funkce odporu vzduchu). Jak vypočíst tyto koeficienty
vám ale nikdo neřekne (ve Stanagu jejich výpočet není) a sami si je
těžko budeme měřit.
Tento program je dělán podle Modified Point-Mass Trajectories. Jediná
změna je ve výpočtu je určení poklesu rotace střely – je použit
jednoduchý empirický vztah, který ale dobře funguje a ušetří tak jeden
neznámý aerodynamický koeficient. Zbývající dva aerodynamické
koeficienty pro výpočet derivace jsou odhadnuty z tvaru střely (autor
Robert McCoy).
Ukázka výpočtu derivace pro střelu 308 Sierra MK 168 gr, v0 = 800 m/s, záměrná vzdálenost 1000 m, standardní atmosféra:
Stoupání
derivace (cm)
10“
35
12“
29
14“
25
Pro zajímavost (stoupání 12“):
Počáteční rotace střely: 2625 ot/s
Koncová rotace střely (1000m): 2165 ot/s
Počáteční rotační energie střely: 9.8 J
Vliv derivace je zhruba podobný vlivu slabého bočního větru o síle cca 0.4 m/s. K odchylce způsobené derivací je třeba připočíst vliv Coriolisovy síly. Kdyby byly drážky levotočivé, bylo by to pro střelce na severní polokouli výhodnější.
Pro vysoké úhly výstřelu je vliv derivace nezanedbatelný. Ukázka výpočtu derivace pro střelu 105 mm, 14,97 kg, v0 = 493 m/s, stoupání 189 cm, standardní atmosféra:
Úhel výstřelu
Dostřel (m) Doba letu (s)
Derivace (m)
45 stupňů
11500
52
290
70 stupňů
7500
69
560
Zde je derivace zásadní a pro 70 stupňů je srovnatelná s vlivem větru o rychlosti 90 km/h (!). Vliv Coriolisovy síly je více než 10x menší.
Výsledky jsem porovnal s výpočty v knize „Modern Exterior Ballistics“ (Robert McCoy). I když on ve výpočtu používá přesné (naměřené) aerodynamické koeficienty a výpočet provádí ještě přesněji (6DOF metoda), tak pro střelu Sierra se výsledky z tohoto programu dokonale shodují s výsledky z knihy. Pro 105 mm střelu je odchylka do 10% pro úhel výstřelu 45 stupňů a do 15% pro úhel 70 stupňů. Vypočtené derivace byly také skutečně naměřeny.
A co dál...
Další zpřesnění
výpočtu je v praxi už velmi obtížné. Magnusova síla je vcelku
nepodstatná (spíše je důležitý její moment), jisté zpřesnění je zavedení
členů druhého řádu do aerodynamických koeficientů (třeba závislost
odporu vzduchu na úhlu náběhu), pro přímé střelby nepodstatné.
Vrcholem vnější balistiky je "Metoda šesti stupňů volnosti" (Six Degrees
of Freedom, 6DOF). Kromě veškerých sil zahrnuje i jejich momenty a
umožňuje spočíst precesní a nutační pohyb střely během letu – a podat
kompletní informaci o stabilitě. Vyžaduje ovšem další, obtížně
získatelné, aerodynamické koeficienty.