Balistika.cz

Úvod

Vnější balistika:

Teorie

Program

Vnější balistika 2.6 - popis a návod k programu

134 funkcí odporu vzduchu z programu Exterior Ballistics 4.0 Ruprechta Nennstiela: seznam funkcí (pdf)

Radarové měření odporu vzduchu pro střely LAPUA

Program

Program je určený pro výpočty vnější balistiky. Od verze 2.0 se algoritmus výpočtu v programu téměř shoduje s modelem "Modified Point-Mass Trajectories" podle NATO STANAG 4355. Program je jednoduše ovladatelný, nemusí se instalovat, má cca 1,7 MB. Balistická křivka je spočtena numericky, program tak nemá omezení vyplývající z někdy používané teorie plochých drah a je možné spočíst přesně balistickou křivku i pro větší úhly výstřelu (maximální dostřel, střelba do/z kopce, střelba na větší vzdálenosti).

Program je ke stažení v .zip souboru "balistika_2.6.zip", po rozbalení vznikne složka "Vnější balistika 2.6", nic se neinstaluje. Vlastní program je tvořen pouze souborem "balistika.exe". Aby fungoval jako plná verze, je nutné do stejného adresáře vložit soubor (klíč) "key", případně "key.txt", který byl vytvořen pro daný PC a systém Windows. Klíč obdržíte po zaslání "Aktivačního kódu" (viz Ke stažení). Program nikde v systému neukládá ani nemění žádné soubory. Dále jsou v .zip souboru adresáře s parametry nábojů, střel a funkcemi odporu vzduchu. Takto by měl vypadat úvodní panel programu s "Aktivačním kódem" a adresář "Vnější balistika 2.6" po vložení souboru "key":

Program má lištu s nabídkou pomocných výpočtů a několik záložek: "Parametry", "Atmosféra", "Ostatní", "Tvar" a "Doplňky". Napravo od záložek je nastavení grafu, ve spodní části programu výpis výpočtu a balistický graf. Nad nastavením grafu je políčko pro název náboje či střely.

Čísla do programu je nutné psát tak, jak je nastaveno ve Windows (desetinná čárka nebo tečka).

Ukázky v tomto textu jsou spočteny pro střelu 308 Winchester Sierra 168 gr. MatchKing, v₀ = 800 m/s, atmosféra ICAO (15 stupňů Celsia, 300 m.n.m.).

Nastavení grafu a rozsahu výpočtu

Na panelu "Rozsah výpočtu a grafu" lze nastavit bod, kdy se má výpočet zastavit, a to ve směru X i Y. Zaškrtávacím políčkem zvolíme, které z omezení (X nebo Y) použijeme pro zastavení výpočtu (vždy musí být alespoň jedno políčko zaškrtnuto). Pokud zaškrtneme obě dvě, výpočet se zastaví, jakmile bude splněna první z omezovacích podmínek ve směru X nebo Y. Příklad: nastaveno omezení v dálce X: 300 m a převýšení Y: -0,2 m, záměrná vzdálenost 100 m. Výpočet se zastaví ve 223 metrech, kdy střela poklesne o 0,2 m:

V grafu lze zvětšit zvolenou oblast kliknutím a tažením myší. Objeví se zprvu červený (ještě nelze zvětšovat) a pak černý čárkovaný obdélník, ohraničující zvětšovanou oblast. Dvojklikem se rozsahy os vrátí do původních hodnot, kliknutím do grafu se do políček na panelu "Poloha X, Y v grafu" vepíše poloha kliku v jednotkách souřadnicových os. Na osu Y lze vynést 9 různých veličin, na osu X pak dráhu střely nebo čas.

Aktuální výpočet je vždy zobrazen červenou křivkou. Do grafu lze přidat záměrnou (černá čára) - osa mířidel nebo puškohledu a výstřelnou (zelená čára) - osa hlavně. Záměrnou a výstřelnou lze zobrazit jen když na ose Y je nastavena "Poloha y" a na ose X je dráha střely.

Vypočtenou balistickou křivku lze zkopírovat - je možné vytvořit až dva klony (modrá a fialová křivka) - velmi výhodné pro porovnání různých trajektorií střel (viz dále v textu). Klon je možné vytvořit opět jen pro volbu "Poloha y" - "Dráha", při změně veličiny na ose X či Y se klony vymažou.

Seznam nábojů, zadávání základních údajů (záložka "Parametry")

Stiskem tlačítka "Seznam" na záložce "Parametry" se objeví formulář se seznamem nábojů (střel). Střely nebo náboje konkrétního výrobce je možné načíst stiskem "Načti seznam" na tomto formuláři. Seznam lze upravovat a uložit stiskem "Ulož seznam". Kliknutím na příslušný řádek se parametry náboje přepíší do příslušných políček na záložce "Parametry". Funkce dalších tlačítek na formuláři je zřejmá. V seznamu je uveden:

Průměr střely: hodnoty jsou uvedeny v mm. V případě nábojů se jedná o průměr střely dle CIP (maximální průměr střely pro daný náboj), v případě samostatných střel se jedná o průměr udaný výrobcem (případně přepočtený z hodnoty v palcích)
Balistický koeficient (B.C.): číslo udané výrobcem nebo vypočtené na základě poklesu rychlosti střely. V balistickém koeficientu je obsažena informace jak o tvaru střely, tak o jejím průměru a hmotnosti.
Funkce: funkce odporu vzduchu, ke které je vztažen zadaný balistický koeficient. Standardně se jedná o funkci G1.
Hmotnost střely: informativní číslo, hmotnost je započtena v BC.
Rychlost: počáteční rychlost střely pro určitou délku hlavně podle údajů výrobce náboje. Pokud zobrazíme v tabulce seznam střel, kde samozřejmě výrobce žádnou rychlost neudává, je uvedena rychlost 800 m/s.
Délka hlavně: délka, ke které výrobce udává počáteční rychlost náboje. U některých výrobců (a také u seznamů střel) tento údaj chybí.
Poznámka: název náboje nebo střely.

V programu je na záložce "Parametry" tlačítko "Přidej", které přidá náboj nebo střelu do seznamu (a ten pak můžeme uložit). Pokud je nenulová vzdálenost hradel, do seznamu se přidá dopočtená počáteční rychlost. Pokud používáme funkci odporu vzduchu načtenou ze souboru, nelze náboj přidat do seznamu.

Pokud použijeme seznam střel firmy Sierra, kde výrobce udává BC proměnný s rychlostí střely, jsou v seznamu uvedeny všechny hodnoty BC a příslušné rychlosti. Kliknutím na první řádek pro danou střelu (s názvem střely) se parametry přepíší na záložku "Parametry" a na záložku "Tvar", kde se přepíší všechny BC a výpočet se nastaví na "Proměnný BC". Střelu s proměnným BC lze také přidat do seznamu.

Výpočet balistické křivky pro zvolenou záměrnou vzdálenost (záložka "Parametry")

Při výpočtu balistické křivky pro zadanou záměrnou vzdálenost se jedná o nalezení úhlu výstřelu tak, aby střela protla osu X ve zvolené vzdálenosti. Je třeba znát tyto parametry:

Balistický koeficient: je v seznamu nábojů a střel (viz výše) nebo ho najdeme na stránkách výrobce střeliva nebo toto číslo určíme výpočtem (viz dále).
Hmotnost střely: pokud provádíme výpočet s využitím BC, je hmotnost střely v něm obsažena a hmotnost zadaná do příslušného políčka slouží pouze pro dopočet energie střely.
Průměr střely: pokud provádíme výpočet pomocí BC, je průměr střely v něm obsažen a průměr zadaný do příslušného políčka má pouze informativní funkci.
Počáteční rychlost: počáteční rychlost střely.
Výška osy mířidel: výška osy puškohledu nebo mířidel nad osou hlavně.
Záměrná vzdálenost: vzdálenost, kde požadujeme, aby balistická křivka protnula osu X, tj. vzdálenost, na kterou chceme "nastřelit" zbraň.
Vzdálenost hradel: výrobci někdy nepoužívají v₀ ale například v₅. Stejně tak při vlastním měření počáteční rychlosti střely hradly nemáme hradla přímo u ústí hlavně, ale v určité vzdálenosti. Program dopočte (zde teorií plochých drah) ze vzdálenosti hradel hodnotu v₀.

Na panelu "Nastavení" je možné zvolit krok výpisu v metrech a velikost kliku puškohledu. Na výběr jsou jak jednotky v MOA, tak v mm, případně lze zadat libovolnou velikost kliku puškohledu. Dále je třeba nastavit parametry atmosféry (viz dále). Stiskem tlačítka "Výpočet" provedeme výpočet. Graf i výpočet je možné uložit (viz dále).

Pokud zadáme příliš krátkou záměrnou vzdálenost, program najde úhel výstřelu pro první protnutí osy X a dopočte i vzdálenost druhého průniku. Příklad: záměrná vzdálenost 200 m (obrázek vlevo) a vpravo krátká vzdálenost 50 m (tj. první protnutí osy X).

Ve výpisu výpočtu se vždy objeví hodnoty pro zadanou záměrnou vzdálenost, i když nepadne do zvoleného kroku (například krok výpisu je 100 m a záměrnou vzdálenost zadáme 150 m). Ve výpisu je uvedena vzdálenost, k ní převýšení a počet kliků, rychlost a energie střely, doba letu střely, vliv bočního větru a k němu příslušný počet kliků.

Ve výpisu je zobrazen počet kroků výpočtu (výpočet je proveden numericky rozkouskováním dráhy střely na velmi krátké úseky a toto je jejich počet). Do jisté míry platí, že s větším počtem kroků je výpočet přesnější, je dobré, pokud je počet kroků více než sto. Může se stát, že zvolíme malý krok výpisu (třeba 1 m) a krok výpočtu bude velký (více než po jednom metru), v tomto případě se krok výpisu automaticky zvětší.

Pro velké záměrné vzdálenosti nemusí být výpočet absolutně přesný (např. odchylka 1 mm na 1 km), to je zanedbatelná hodnota a snaha o větší přesnost by řádově prodloužila dobu výpočtu.

Dále je možný výpočet záměrné vzdálenosti X, Y: lze zadat i požadované převýšení střely - souřadnici Y.

Důležité: Pokud používáme pro výpočet BC, pak se změnou průměru nebo hmotnosti střely výpočet nezmění! Tyto parametry jsou obsaženy v BC (viz Teorie)! Chceme-li provést výpočet pro střelu stejného tvaru a změnit průměr či hmotnost, musíme výpočet provést pro koeficient tvaru (viz dále).

Výpočet balistické křivky pro zadaný úhel výstřelu (záložka "Parametry")

Výpočet balistické křivky pro zadaný úhel výstřelu je jednodušší a rychlejší než pro záměrnou vzdálenost. Všechny parametry zůstávají stejné jako v předcházejícím případě, pouze místo záměrné vzdálenosti používáme úhel výstřelu, tj. úhel mezi osou hlavně a osou X. Toto nastavení je velmi výhodné pro tyto výpočty:

Výpočet maximálního dostřelu (pro úhel cca 30 - 40 stupňů), výpočet ohroženého prostoru.
Vliv "klikání": na panelu "Nastavení" lze "klikat" puškohledem nahoru nebo dolů zvoleným klikem. Výpočet se automaticky nastaví na výpočet pro úhel výstřelu a můžeme sledovat, jak se bude měnit poloha střely ve směru osy Y.
Porovnání různých střel či nábojů: pro danou střelu nebo náboj provedeme výpočet pro zvolenou záměrnou vzdálenost. Pak přepneme na výpočet pro úhel výstřelu a zvolíme jiný náboj (zbraň máme vlastně "nastřelenu" na určitou vzdálenost pro předešlý náboj - použijeme stejný úhel výstřelu) a provedeme výpočet. Můžeme tak porovnat ve výpisu (a v grafu, pokud použijeme klon) rozdíl v převýšení drah.
Vliv atmosférických podmínek na převýšení: postupujeme jako v předešlém případě, ale se stejným nábojem a jinými atmosférickými podmínkami.
Vliv změny úsťové rychlosti na převýšení.

Na obrázku je výpočet pro náboj se střelou Sierra MK 168 gr. v₀ = 800 m/s při záměrné vzdálenosti 150 m (modrá křivka - klon). Poté bylo přepnuto na výpočet podle úhlu výstřelu (určeného podle předchozího náboje) a vypočtena červená křivka pro náboj se střelou Lapua Lock Base 150 gr. s v₀ = 847 m/s (stejná počáteční energie). Zjistíme tak rozdíl při použití jiného střeliva:

Další použití výpočtu pro úhel výstřelu je výpočet záměrných vzdáleností pro osnovu puškohledu. Některé puškohledy mají na záměrném kříži pomocné body pro zamíření. Typickým příkladem je kříž MilDot (osnova s krokem 1 Mil) a další, pro které je přímo v programu speciální výpočet (viz dále). Pokud je potřeba provést výpočet manuálně, například pro osnovu dělenou po 0.5 Mil (jak je osnova dělená a co to znamená by mělo být uvedeno v návodu k puškohledu), je nutné postupovat takto:

Provedeme výpočet pro zvolenou záměrnou vzdálenost.
Zvolíme na panelu "Nastavení" velikost kliku v boxu "1 klik je" výběrem "Zadat přímo".
Zadáme do políčka pro velikost kliku: 50 mm/100m, tj. 0,5 Mil.
Klikneme (výpočet se automaticky přepne na výpočet podle úhlu, který se patřičně zvětší) a provedeme výpočet - pokud je rozsah grafu a výpočtu nastaven do Y = 0, pak dostaneme hledanou vzdálenost pro první dílek stupnice.
Klikáme dále a počítáme, až projedeme celou spodní část stupnice.
Klikáme naopak do záporných čísel - dostaneme vzdálenosti pro horní část stupnice.

Uložení grafu a výpočtu, načtení výpočtu (záložka "Parametry")

Graf lze uložit ve formátu .bmp tlačítkem "Graf do .bmp". Výpočet (parametry náboje a atmosféry a vypočtená balistická data) je možné uložit tlačítkem "Ulož", které se nachází na stejném panelu jako tlačítko "Výpočet". Stiskem se zobrazí formulář s nabídkou veličin, které chceme uložit, a výběrem typu ukládaného souboru. Některé parametry (např. velikost proměnného větru, nastavení záměrné osnovy nebo převýšení při střelbě do/z kopce) se neukládají. Data je možné uložit ve formátu .txt nebo .csv (pro Excel). Jsou na výběr dva typy .csv souborů - oddělovač sloupců je středník (český Excel), nebo oddělovač je čárka (anglický Excel). Se soubory .csv lze pracovat jako se soubory pro program Excel a uložit je s příponou .xls.

Soubory uložené ve formátu .txt lze opětovně načíst tlačítkem "Načti", které se nachází pod tlačítkem "Ulož". Z uloženého souboru se načtou parametry náboje a atmosféry.

Při spuštění programu se automaticky zobrazí parametry naposledy použitého náboje (střely). Program si při zavření vytvoří soubor "init" v adresáři, kde se nachází "balistika.exe". V souboru "init" jsou uloženy parametry naposledy počítaného náboje a atmosféry (bez vypočtených balistických dat). Při spuštění programu se parametry ze souboru "init" automaticky načtou. Pokud chcete vrátit parametry na výchozí (308 Sierra MatchKing 168gr.), před spuštěním programu soubor "init" smažte.

Atmosféra (záložka "Atmosféra")

V programu je použita atmosféra podle ICAO standardu (The International Civil Aviation Organization (ICAO) Standard Atmosphere). Je možné nastavit:

Teplotu vzduchu.
Tlak vzduchu. Pokud neznáme hodnotu tlaku vzduchu, přepneme na panelu "Zadávání tlaku" na "Dle n.v. a teploty". Pak zadáme nadmořskou výšku a program podle parametrů ICAO a teploty vzduchu dopočte tlak vzduchu. Samozřejmě reálná hodnota tlaku může být odlišná. V programu je zahrnuta změna tlaku a teploty atmosféry s převýšením střely při výstřelu podle ICAO až do cca 10 km nad mořem (má význam pro výpočet dělostřeleckých střel).
Vlhkost vzduchu: pro ruční palné zbraně prakticky nemá význam.
Příčný vítr: lze zadat konstantní nebo proměnný. V případě proměnného příčného větru je možné zadat jeho velikost až pro pět stanovišť. Mezi těmito stanovištěmi se příčný vítr mění lineárně. Kladné hodnoty jsou pro vítr zprava, záporné zleva.
Podélný vítr: kladné hodnoty jsou pro vítr po směru střelby, záporné proti směru střelby.
Vertikální vítr: kladné hodnoty jsou pro vítr směřující nahoru, záporné dolů. Vertikálním větrem je možné simulovat tetelení vzduchu - vzduch stoupá vzhůru rychlostí až jednotky m/s.
Zadáním nulového tlaku vzduchu provedeme výpočet ve vakuu - šikmý vrh.

Místo příčného a podélného větru je možné zadat úhel (od osy X proti směru hodinových ručiček) a velikost větru (panel "Zadávání větru"). Příklad výpočtu při proměnném příčném větru při střelbě na 1000 m a výsledná stranová odchylka:

Odhad maximální délky stoupání (záložka "Ostatní")

Empirický odhad maximální délky stoupání vývrtu, kdy střela bude ještě stabilní. K dispozici tři metody:

A. G. Greenhill: potřeba zadat délku střely a průměr (na záložce "Parametry").
Sierra: potřeba zadat délku střely, průměr a počáteční rychlost (na záložce "Parametry").
Charlie Dell: potřeba zadat délku střely, průměr a počáteční rychlost (na záložce "Parametry").

Program spočte maximální délku stoupání v centimetrech a v palcích podle zvolené metody. Jedná se jen o hrubý odhad, přesnější odhad stability dává Statický stabilizační faktor, který lze programem také spočítat (viz dále).

Střelba do kopce a z kopce (záložka "Ostatní")

Při střelbě do kopce (nebo z kopce, vliv je stejný) se pro krátké vzdálenosti posouvá poloha zásahu nahoru, pro velké vzdálenosti dolů.

Parametry náboje se zadají jako v předchozích výpočtech na záložce "Parametry". Pak provedeme výpočet pro zadanou záměrnou vzdálenost (vlastně tak "nastřelíme" zbraň). Přepneme na záložku "Ostatní" a zvolíme ze dvou možností na panelu "Střelba do/z kopce" :

Zadáváme vodorovnou vzdálenost střelby a převýšení cíle (kladné nebo záporné). Ve výpisu bude také zobrazena vodorovná vzdálenost (osa X).
Zadáváme šikmou vzdálenost střelby a úhel cíle (kladný nebo záporný). Ve výpisu bude zobrazena šikmá vzdálenost.

Program k úhlu výstřelu připočte úhel převýšení cíle, provede výpočet a vypíše nikoliv absolutní polohu střely ve směru Y, ale její relativní rozdíl v cm oproti záměrné a potřebný počet kliků.

Pro nepříliš velké vzdálenosti střelby při střelbě do / z kopce dojde k nadstřelení cíle. Příklad: zbraň nastřelená na 100 m a následně střelba na vzdálenost 100 m, ale s převýšením také 100 m (střelba pod úhlem 45 stupňů). Zásah bude ležet o 3,6 cm výše:

Příklad využití šikmé vzdálenosti a úhlu cíle (údaje poskytne například dálkoměr): zbraň nastřelená na 200 m a výpočet pro úhel 30 stupňů až do šikmé vzdálenosti 500 m. Takto si lze připravit tabulky převýšení a potřebné počty kliků pro střelbu pod různými úhly:

Optimální nástřelná vzdálenost - ONV (záložka "Ostatní")

ONV je taková nástřelná vzdálenost, kdy maximální převýšení dráhy střely je rovno zadané hodnotě, nejčastěji 4 cm. Parametry náboje se zadají jako v předchozích výpočtech na záložce "Parametry". Na panelu "ONV" se zadá požadované převýšení (například 4 cm) a stiskne se tlačítko "ONV". Program nalezne ONV a dopočte i maximální vzdálenost střelby - kdy převýšení dosáhne záporné zadané hodnoty převýšení (například -4 cm).

Pozor: záporná hodnota převýšení se zapíše do okénka pro nastavení omezení osy Y a vypočtená záměrná vzdálenost se přepíše na záložku "Parametry":

Krok výpočtu (záložka "Ostatní")

Krok numerické integrace pro výpočet balistické křivky se nastavuje automaticky podle úhlu výstřelu. Je možné krok zvětšit nebo zmenšit, a tak zpřesnit nebo zrychlit výpočet. Maximální počet kroků je 30000, pak se výpočet zastaví.

Výpočet záměrné osnovy (záložka "Ostatní")

Program umožňuje výpočet některých taktických záměrných osnov. Puškohledy s proměnným zvětšením můžeme rozdělit do dvou kategorií:

Záměrná osnova umístěná v přední ohniskové rovině - osnova se mění společně se zvětšením = úhly mezi body osnovy se nemění a osnovu tak lze použít pro všechna zvětšení bez nutnosti přepočtu.
Záměrná osnova umístěná v zadní ohniskové rovině - osnova se nemění se zvětšením (častější případ) = úhel mezi body osnovy se mění se zvětšením. Například osnova MilDot bude mít rozteč mezi body 1 Mil jen pro jedno zvětšení (často pro největší nebo prostřední). Pro jiná zvětšení je nutný přepočet.

Parametry náboje se zadají jako v předchozích výpočtech na záložce "Parametry", včetně záměrné vzdálenosti. Na panelu "Výpočet záměrné osnovy" vybereme požadovanou záměrnou osnovu. Dále se nastaví zvětšení, kdy má osnova rozteč mezi body podle údajů výrobce ("Standardní"), a aktuální použité zvětšení ("Aktuální"). Pokud je osnova v přední ohniskové rovině, je nutné mít v obou políčkách pro zvětšení stejné hodnoty (jedno jaké, pro výpočet je důležitý jejich poměr, v tomto případě 1) a vypočtenou osnovu lze použít pro všechna zvětšení.

V boxu "Horizont. značky" vybereme, co se má zobrazovat na horizontální ose záměrné osnovy - vzdálenosti nebo velikost větru. Stiskem "Výpočet" se vypočtou hodnoty záměrných vzdáleností pro jednotlivé body osnovy (vertikální) a oprava na stranovou odchylku (horizontální body). Dále je možné na vypočtené záměrné osnově zobrazit červený záměrný křížek (volba "Záměrný křížek"), který pro zadanou vzdálenost (parametr "Vzdálenost střelby") a velikost větru ukazuje, kam zamířit. Následující dva obrázky znázorňují výpočet pro osnovu Leupold TMR, záměrnou vzdálenost 300 m, a dvě nastavení:

Obrázek vlevo ("Horizont. značky" = Vítr): střílíme na pevnou vzdálenost (zde "Vzdálenost střelby" = 500 m) a na horizontální ose je zobrazeno, kam mířit při různých velikostech větru. Velikost příčného větru 10 m/s (viz. záložka "Atmosféra") je zde použita pouze pro zobrazení červeného záměrného křížku.
Obrázek vpravo ("Horizont. značky" = Vzdálenost): velikost příčného větru je pevně zadaná (10 m/s) a na horizontální ose je zobrazeno, kam mířit pro různé vzdálenosti. "Vzdálenost střelby" = 500 m je zde použita pouze pro zobrazení červeného záměrného křížku.

Tlačítko "Zobrazit" ukáže pouze obrázek osnovy bez výpočtu. Pomocí bodů na záměrné osnově lze také odhadovat vzdálenosti - tlačítko "Vzdálenost" na formuláři "Záměrná osnova". V obrázku záměrné osnovy je zobrazen název náboje, název záměrné osnovy, standardní a aktuální zvětšení a také rozteč osnovy mezi dvěma sousedními body (platí pro standardní zvětšení podle údajů výrobce).

Určení balistického koeficientu (záložka "Tvar")

Pokud výrobce neuvádí balistický koeficient (BC), můžeme ho určit výpočtem:

Výpočet z poklesu rychlosti střely: někteří výrobci nábojů místo BC uvádějí pouze rychlost střely v různých vzdálenostech. Z těchto údajů je možné určit BC takto: na záložce "Parametry" nastavíme parametry náboje a počáteční rychlost (BC neznáme a nezadáváme, uvedená hodnota se použije jako první odhad pro výpočet, stejně tak záměrná vzdálenost není podstatná), na záložce "Atmosféra" atmosférické podmínky (pokud výrobce neuvádí atmosférické podmínky, nastavíme nadmořskou výšku 0 m nad mořem a teplotu 15 stupňů Celsia), na záložce "Tvar" na příslušném panelu zadáme vzdálenost a rychlost střely v této vzdálenosti. Stiskem tlačítka "!" program vypočte balistický koeficient (a koeficient tvaru, vše k vybrané funkci odporu vzduchu) a automaticky ho přenese do příslušného políčka na záložce "Parametry".
Výpočet z převýšení: jako v předchozím případě zadáme parametry náboje (až na BC) a atmosféry a na záložce "Tvar" na příslušném panelu zadáme převýšení ve dvou vzdálenostech a stiskneme tlačítko "!". Program vypočte balistický koeficient (a koeficient tvaru) a úhel výstřelu. Hodnota BC a úhlu výstřelu se přenese na panel "Parametry".

Problém nastává, pokud zadáme nenulovou vzdálenost hradel a chceme spočíst BC. Program totiž nejdříve musí dopočíst v₀ podle vzdálenosti hradel a balistického koeficientu střely, ten ale zároveň hledáme. Řešení je jednoduché: je třeba stisknout tlačítko pro výpočet několikrát (3x až 4x) a hodnota BC dospěje ke správnému výsledku. Opakovaný stisk tlačítka výpočtu BC je také vhodný v případě, že vzdálenost hradel je nulová, protože může dojít k zpřesnění výsledku.

Příklad určení BC: Vybrány údaje z katalogu SAKO pro náboj se střelou 308 Win. 168 gr. RACEHEAD. Počáteční rychlost je podle katalogu 810 m/s, rychlost v 300 m 619 m/s, převýšení v 50 m je 1,1 cm a ve 300 m -39,5 cm. Výška osy mířidel nad osou hlavně je 45 mm, záměrná vzdálenost 150 m. První výsledek je BC (a koeficient tvaru) určený z poklesu rychlosti, druhý výsledek je BC určený z převýšení (výsledky se liší, protože data z katalogu mohla být vypočtena jinou metodou, než je použitá v programu, a navíc nejsou uvedeny údaje o atmosféře). Tabulkový údaj od firmy SAKO je BC = 0,48 (G1):

Změna funkce odporu vzduchu (záložka "Tvar")

Standardně program počítá s konstantním balistickým koeficientem (BC) pro funkci odporu vzduchu G1, tak jako většina ostatních programů. BC udávaný výrobci střeliva je také vztažen k této funkci a pro běžné vzdálenosti střelby je přesnost výpočtu s touto funkcí dostačující. Pro lepší pochopení následujícího textu doporučuji pročíst základy vnější balistiky (viz Teorie).

Při střelbě na větší vzdálenost (pro běžné puškové ráže cca 500 m) se výpočet liší od skutečnosti. To je dáno použitím archaické funkce G1 (skoro válcová střela s ráží 1 in a hmotností 1 lb, tj. BC = 1) i pro moderní puškové střely. Pro velké vzdálenosti je tedy lépe použít některé z moderních funkcí odporu vzduchu. V programu jsou k dispozici tyto funkce:

G1 – základní funkce odporu v programech. Pro moderní puškové střely nevhodná.

G2, G5, G6, G7, G8 – funkce pro moderní střely (i pro střely VLD - "Very Low Drag").

GS – koule.

GC – válec 3:1 (délka : ráže).

RA4 – pro 22LR.

1943 – funkce požívaná v zemích bývalého východního bloku, dobře se hodí i pro moderní střely.

Tvary některých střel jsou na obrázku (rozměry v rážích):

Postup výpočtu balistické křivky pro jinou funkci odporu vzduchu než G1:

Na záložce "Parametry" nastavíme parametry náboje či střely. Zadáme balistický koeficient vztažený k funkci odporu vzduchu, pro kterou chceme výpočet provést. Pozor! Většina firem udává BC vztažený pouze k funkci G1. V programu je k dispozici převod BC pro další funkce odporu vzduchu (viz dále).
Na záložce "Tvar" na panelu "Odpor vzduchu" vybereme zvolenou funkci odporu vzduchu. Provedeme výpočet stiskem tlačítka "Výpočet" na záložce "Parametry".
Funkci odporu vzduchu pro danou střelu je možné graficky zobrazit stisknutím "Graf odporu vzduchu" na záložce "Tvar". Zobrazí se závislost koeficientu čelního odporu "c" na rychlosti střely pro danou střelu.

Na obrázku jsou funkce odporu vzduchu pro střelu Sierra 168 MK. Modře je funkce odporu podle G1 (tak by počítala většina programů) a červeně je funkce odporu podle G2, kdy byl převeden BC pro v₀= 800 m/s na BC pro tuto funkci (funkce odporu vzduchu se tedy protínají při 800 m/s). Rozdíl v poklesu střely na 1000 m při použití modernější funkce než G1 může být i 1 m (a výpočet více odpovídá skutečnosti).

Proměnný balistický koeficient (záložka "Tvar")

Pro zvýšení přesnosti výpočtu firma Sierra poskytuje pro své střely BC proměnný v závislosti na rychlosti střely (nicméně lepším řešením by bylo použití některé moderní funkce odporu vzduchu). Sierra udává pro své střely až 5 hodnot BC vzhledem k G1.

Pokud chceme počítat s proměnným BC, vybereme ze seznamu střel firmy Sierra požadovanou střelu kliknutím na řádek s názvem střely. Hodnoty BC a příslušných rychlostí se automaticky přepíší na záložku "Tvar" a na panelu "Při výpočtu použít" se zaznačí možnost "Proměnný BC". Parametry střely se přepíší na záložku "Parametry", a protože je přepnuto na "Proměnný BC", políčko pro hodnotu BC je nedostupné (do tohoto políčka se přepíše první hodnota BC pro nejvyšší rychlost). Výpočet provedeme stiskem "Výpočet". Opět lze zobrazit funkci odporu vzduchu stisknutím "Graf odporu vzduchu" na záložce "Tvar".

Pokud na záložce "Tvar" na panelu "Při výpočtu použít" přepneme zpět na "Balistický k.", pro výpočet se použije jedna hodnota BC uvedená na záložce "Parametry" a můžeme tak porovnat rozdíl mezi výpočtem s proměnným a pevným BC.

Na obrázku jsou funkce odporu vzduchu pro střelu Sierra 168 MK. Modře je funkce odporu podle G1 pro pevný BC (pro nejvyšší rychlost střely) a červeně je funkce s proměnným BC. Rozdíl v poklesu střely na 1000 m při použití proměnného BC může být i 1 m (a výpočet více odpovídá skutečnosti, viz 308W - ukázka).

Načtení funkce odporu vzduchu ze souboru (záložka "Tvar")

Od verze 2.2 je možné načíst funkci odporu vzduchu ze souboru. Tyto funkce jsou vytvořeny z radarových měření rychlosti konkrétní střely a jsou tak zárukou co nejvyšší možné přesnosti výpočtu. Funkci načteme stiskem tlačítka "Načti funkci odporu", ve složce "Funkce odporu vzduchu" vybereme funkci pro zvolenou střelu a můžeme provést výpočet.

Soubory s funkcemi mají příponu .drg a obsahují také informace o střele (název, ráži a hmotnost). Po načtení funkce se automaticky v programu na záložce "Parametry" zobrazí hmotnost a ráže střely a počítá se s koeficientem tvaru = 1. Na obrázku je ukázka výpočtu převýšení pro střelu 308 Lapua 167gr. Scenar, v₀ = 800 m/s, nastřeleno na 100 m. První výpočet (v grafu modře) byl proveden standardně s použitím BC = 0,47 (funkce G1) a druhý výpočet (v grafu červeně) s naměřenou funkcí odporu vzduchu (tj. soubor "30-Lapua GB422 10.85g ( 167gr ) Scenar_Radar.drg"). Rozdíl do 400 m není podstatný, ale na velké vzdálenosti je použití klasického výpočtu podle G1 mnohem méně přesné (viz 308W - ukázka):

Od verze 2.3 program obsahuje 134 funkcí odporu vzduchu převzatých z programu Exterior Ballistics 4.0 s laskavým svolením autora Ruprechta Nennstiela. Hodnoty odporu vzduchu a rychlosti střely jsou v těchto .drg souborech zašifrovány, aby je nebylo možné jednoduše využít v jiných programech. Načtení těchto .drg souborů probíhá standardním postupem - program hodnoty automaticky dešifruje a stiskem tlačítka "Graf odporu vzduchu" se zobrazí skutečný odpor vzduchu.

Použití koeficientu tvaru místo balistického koeficientu (záložka "Tvar")

V balistickém koeficientu je obsažen koeficient tvaru, hmotnost střely a ráže střely. Koeficient tvaru vyjadřuje, kolikrát je "tvar" střely horší (lepší) než tvar střely, pro kterou byla naměřena příslušná funkce odporu vzduchu. V programu lze přepnout na záložce "Tvar" na panelu "Při výpočtu použít" na "Koeficient tvaru" a na záložce "Parametry" se místo balistického koeficientu objeví vypočtený koeficient tvaru. Lze tak například porovnat balistické vlastnosti střel stejného tvaru, ale různých hmotností apod.

Změna hodnoty tíhového zrychlení (záložka "Doplňky")

Na záložce "Doplňky" na panelu "Směr, lokace výstřelu a tíhové zrychlení" lze zadat jinou hodnotu tíhového zrychlení. Standardně je nastaveno 9,81 m/s². V programu není zavedena změna tíhového zrychlení s nadmořskou výškou.

Tíhové zrychlení závisí na zeměpisné šířce, nejmenší je na rovníku a největší na pólech Země. Zaškrtnutím políčka "G podle zem. šířky" na panelu "Doplňky" se tíhové zrychlení přepočte podle zeměpisné šířky zadané na panelu "Směr, lokace výstřelu a tíhové zrychlení". Výpočet balistické křivky se provede jako obvykle stiskem tlačítka "Výpočet" na záložce "Parametry". Po výpočtu se na panelu "Směr, lokace výstřelu a tíhové zrychlení" zobrazí použitá hodnota tíhového zrychlení.

Coriolisova síla (záložka "Doplňky")

Coriolisova síla vzniká díky rotaci Země a působí na každý objekt na Zemi, který se pohybuje nerovnoběžně s osou rotace Země. Její vliv na balistickou křivku závisí na směru výstřelu a zeměpisné šířce, pro ruční zbraně se dá (téměř) zanedbat.

Coriolisovu sílu lze zahrnout do výpočtu zaškrtnutím políčka "Coriolisova síla" na panelu "Doplňky" na záložce "Doplňky". Dále je nutné na panelu "Směr, lokace výstřelu a tíhové zrychlení" zadat zeměpisnou šířku (pro jižní polokouli se znamínkem mínus) a směr výstřelu ve stupních (0 stupňů pro severní směr, 90 východní, 180 jižní a 270 pro západní směr). Výpočet balistické křivky se provede jako obvykle stiskem tlačítka "Výpočet" na záložce "Parametry". Velikost stranové odchylky je uvedena ve výpisu na místě odchylky větrem. Grafické znázornění stranové odchylky je možné přes nastavení osy Y, volba "Příčná od.".

Coriolisova síla podle směru výstřelu buď zkracuje či zvětšuje dostřel a způsobuje stranovou odchylku. Na severní polokouli doprava, na jižní doleva. Na obrázku je opět příklad pro střelu Sierra, nastřeleno na 1000 m, pak přepnuto na výpočet pro zadaný úhel výstřelu a proveden výpočet s Coriolisovou silou (stříleno východním směrem na 50 stupních severní šířky). Za těchto podmínek na 1 kilometru Coriolisova síla způsobí posuv zásahu asi 8 cm nahoru a 10 cm doprava, tj. zanedbatelný vliv (pro dělostřelectvo ovšem Coriolisova síla význam má).

Derivace střely (záložka "Doplňky")

Výpočet derivace střely (v anglicky psané literatuře označováno jako "Drift") je poměrně složitý a vyžaduje určení několika aerodynamických koeficientů závisejících na tvaru střely a také momentu setrvačnosti střely v obou osách.

Na záložce "Doplňky" je možné na panelu "Doplňky" zaškrtnout možnost "Derivace střely" a pak na panelu "Rozměry střely" zadat parametry střely podle obrázku. Pro jednoduchost se uvažuje střela ve tvaru komolého kužele na zádi, válcové vodící části a špice ve tvaru komolého kužele či jehlanu. Také je nutné zadat délku stoupání a jeho směr. Výpočet balistické křivky se provede jako obvykle stiskem tlačítka "Výpočet" na záložce "Parametry". Velikost stranové odchylky je uvedena ve výpisu na místě odchylky větrem. Grafické znázornění stranové odchylky je možné přes nastavení osy Y, volba "Příčná od.".

Na obrázku je příklad pro střelu Sierra, záměrná vzdálenost 100 m, stoupání 12 in vpravo.

Kromě parametrů balistické křivky se ve výpisu zobrazí i další veličiny, jako například Statický stabilizační faktor Sg, který by měl být větší než 1,5, a z toho vypočtená maximální délka stoupání pro Sg = 1,5. Je to přesnější kritérium stability (které přihlíží i ke tvaru střely) než empirické odhady na záložce "Ostatní".

Převody jednotek (lišta pomocných výpočtů)

Převody jednotek:

Atmosféra ICAO (lišta pomocných výpočtů)

Výpočet atmosféry podle standardu ICAO (The International Civil Aviation Organization). Z hodnoty tlaku vzduchu a teploty v určité nadmořské výšce program vypočte tlak, teplotu a hustotu vzduchu a rychlost zvuku v požadované nadmořské výšce:

Teplota prachu a délka hlavně (lišta pomocných výpočtů)

Výrobci nábojů udávají počáteční rychlost nejčastěji při 15 stupních Celsia a pro určitou délku hlavně. Pomocí tzv. opravových součinitelů lze odhadnout počáteční rychlost při jiné teplotě prachové náplně a při jiné délce hlavně. Program umožňuje:

Přepočet úsťové rychlosti při změně teploty prachové náplně (nemusí odpovídat teplotě vzduchu!).
Přepočet úsťové rychlosti při změně délky hlavně (maximální změna délky hlavně je 25 cm, přepočet je použitelný jen pro delší hlavně).

Energie, hybnost, IPSC faktor, energetické a průřezové zatížení (lišta pomocných výpočtů)

Výpočet uvedených veličin. Vstupní údaje je možné zadat buď v SI nebo anglosaských jednotkách:

Energetické průřezové zatížení (anglicky: Specific Energy) je spočteno dle vztahu:

Energie střely (J) / plocha příčného průřezu střely (cm²)

a mění se s rychlostí (energií) střely - lze zobrazit v grafu. Průřezové zatížení (anglicky: Sectional Density) je spočteno dle vztahu (s rychlostí střely se nemění):

Hmotnost střely (g) / (ráže střely)² (cm²)

Převody koeficientů (lišta pomocných výpočtů)

Důležitý doplněk při změně funkce odporu vzduchu. Výrobci střeliva udávají balistický koeficient pro funkci G1, pokud chceme provést výpočet s jinou funkcí odporu vzduchu (viz výše), je nutné BC převést k této funkci. Při otevření okénka "Převody koeficientů" se automaticky načtou parametry náboje. Dále se automaticky nastaví "Pro výpočet použít" podle toho, zda převádíme balistický koeficient nebo koeficient tvaru. Stiskem "Převeď" se provede výpočet. V okně výpisu jsou hodnoty jak balistických koeficientů, tak i koeficientů tvaru pro jiné funkce. Námi hledanou hodnotu je nutné ručně přepsat na záložku "Parametry" (pozor na desetinnou tečku nebo čárku).

Pozn.: převod koeficientů závisí na úsťové rychlosti střely.

Historie

14.10.2018
Verze 2.6

Kompatibilita s Windows 10 i po aktualizaci Windows.
Možnost uložit všechna vypočtená data (x,y,z a vx,vy,vz) do txt souboru.
Možnost deaktivace ICAO gradientu.
ICAO atmosféra do 20 km.
Zobrazení součinitele odporu střely za letu v grafu.

31.1.2016
Verze 2.5

Střelba do/z kopce: opraven počet kliků korekce na odchylku větrem.
Vylepšení výpočtu a zobrazení záměrné osnovy.
Nové záměrné osnovy.
Aktualizované funkce odporu vzduchu firmy Lapua.
Nové seznamy nábojů.

6.1.2013
Verze 2.4

Automatické načtení parametrů naposledy použitého náboje při spuštění.
Možnost načtení výstupních .txt souborů (ne z verze 2.3).
Přidání některých parametrů do výstupních souborů.
Při volbě výpočtu s koeficientem tvaru se BC automaticky přepočte na koeficient tvaru a naopak.
Při načtení funkce odporu z .drg souboru je automaticky zvolen výpočet s koeficientem tvaru = 1.
Nové seznamy nábojů.
Nové seznamy střel.

1.6.2011

Verze 2.3

Nové funkce odporu vzduchu převzaté z programu Exterior Ballistics 4.0 s laskavým svolením autora Ruprechta Nennstiela.
Nejnovější funkce odporu vzduchu pro střely firmy LAPUA.

Sklon dráhy střely - úhel mezi osou střely a horizontální rovinou.

Energetické průřezové zatížení střely.
Přímá hodnota kliku v MOA.

24.2.2009
Verze 2.2
Možnost načtení funkcí odporu (LAPUA).
Rozšíření převodů jednotek.
Výpočet energie, hybnosti a IPSC faktoru.
Nastavení adresáře s balistika.exe jako startovního při načítání dat.
Zrychlení výpočtu.

12.8.2008
Verze 2.1
Úprava střelby do / z kopce, přidána možnost šikmé vzdálenosti a úhlu cíle.

10.4.2008
Verze 2.0
Úprava rozmístění vstupních údajů.
Opraveny chyby ve výpočtech podélného a proměnného větru.
Přidán vertikální vítr.
Přidána závislost G na zemské šířce.
Přidána Coriolisova síla.
Upraven a vylepšen výpočet derivace střely.

5.3.2008
Upravena kompatibilita s Win. Vista

3.1.2008
Verze 1.0